Il Teorema di Van der Waerden alla roulette

Il Teorema di Van der Waerden: Conflitto tra Necessità e Prevedibilità

Con una ciclicità sorprendente, l'idea dell'imprevedibilità del caso viene messa in discussione, spesso con l'ausilio di strumenti matematici che, purtroppo, non possono alterare la natura intrinseca del fenomeno in questione. Questo accade quando si cerca di sfruttare la matematica per ottenere vantaggi strategici in giochi d'azzardo come la roulette, dando vita a un'illusione che persiste nel tempo nonostante le evidenze scientifiche e le leggi della probabilità.

L'idea che la matematica possa prevedere i risultati di eventi casuali, come il lancio di una pallina sulla roulette, non solo è priva di fondamento, ma rappresenta una delle fallacie più comuni. Se davvero fosse possibile, sarebbe stata scoperta secoli fa da matematici come Blaise Pascal o Pierre de Fermat, figure che hanno posto le basi per la teoria della probabilità nel XVII secolo. Eppure, nessuna delle loro scoperte ha mai suggerito che i risultati di eventi casuali possano essere predetti con certezza. Questo concetto si scontra con la realtà della casualità, un principio che rimane invariato nonostante il progredire delle capacità computazionali e teoriche.

La Matematica e l'Illusione della Prevedibilità

Molti tentativi di applicare la matematica ai giochi d'azzardo si basano su un errore concettuale: confondere la necessità matematica con la prevedibilità pratica. La matematica, in particolare nel contesto dei giochi di probabilità, descrive tendenze e fenomeni su ampie scale, ma non fornisce strumenti per predire esiti individuali. L'errore comune risiede nella convinzione che eventi casuali possano essere "compensati" o "corretti" in base a schemi passati, ignorando il fatto che ogni evento è indipendente.

Le leggi della probabilità indicano che, in insiemi molto grandi, emergono certe strutture matematiche. Tuttavia, queste leggi non stabiliscono alcuna certezza per i singoli eventi. Questo concetto è spesso travisato, portando a una falsa convinzione che fenomeni come il ritardo di una sequenza particolare aumentino la probabilità di un risultato specifico nei giri successivi.

Il Teorema di Van der Waerden e la Roulette

Il Teorema di Van der Waerden, un risultato fondamentale della teoria combinatoria, viene talvolta invocato per supportare l'idea che ci siano schemi prevedibili nella roulette. Questo teorema afferma che, dividendo un insieme di numeri in un numero finito di gruppi (ad esempio due colori, rosso e nero), si formerà inevitabilmente una progressione aritmetica uniforme di lunghezza prefissata kk, a condizione che l'insieme sia sufficientemente grande.

Applicare questo teorema alla roulette significa rappresentare i risultati come sequenze di colori. Ad esempio, possiamo considerare k=3k = 3, ovvero una progressione di tre numeri consecutivi dello stesso colore, e dimostrare che, dopo un numero minimo di giri NN, tale progressione emergerà inevitabilmente. Ma è qui che si manifesta l'errore: il teorema garantisce solo l'inevitabilità della formazione di tali progressioni su scale sufficientemente ampie, non la prevedibilità di eventi individuali.

Un Esempio Pratico

Consideriamo k=3k = 3, c=2c = 2 (due colori: rosso e nero) e N=9N = 9. Il teorema ci garantisce che, osservando 9 giri consecutivi, si formerà almeno una progressione aritmetica di 3 numeri consecutivi dello stesso colore. Ecco alcune delle possibili progressioni:

• Passo $d=1$: $(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)$, e così via.
• Passo $d=2$: $(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7)$, e così via.
• Passo $d=3$: $(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)$.

Il teorema assicura che almeno una di queste progressioni sarà formata da numeri dello stesso colore. Tuttavia, non offre alcuna informazione su quale specifica progressione emergerà o sull'ordine in cui appariranno i colori. Questa è una garanzia matematica, non una previsione utile per scopi pratici.

Indipendenza degli Eventi nella Roulette

Un punto cruciale che differenzia la roulette da fenomeni puramente matematici è l'indipendenza degli eventi. Ogni giro della roulette è un evento isolato: il risultato non è influenzato dai giri precedenti né da quelli successivi. Questo significa che, anche se non si è verificata una tripletta uniforme nei primi 8 giri, la probabilità che emerga al 9° giro rimane invariata.

La Fallacia del Ritardo

Molti giocatori cadono nella fallacia del ritardo, credendo che una sequenza particolare sia "dovuta" dopo un certo numero di giri. Questa convinzione non ha alcun fondamento matematico. La probabilità di ottenere rosso o nero rimane costante (circa 48,65% in una roulette europea), indipendentemente dai risultati precedenti.

Conclusioni: La Differenza tra Inevitabilità e Prevedibilità

Il Teorema di Van der Waerden dimostra l'inevitabilità di certe strutture in insiemi organizzati. Tuttavia, confondere questa inevitabilità con la prevedibilità degli eventi è un errore fondamentale. 

Nonostante il fascino delle teorie matematiche e il loro potenziale applicativo in altri campi, è importante riconoscere i limiti intrinseci della matematica nei contesti di giochi d'azzardo. La casualità della roulette, con la sua natura indipendente e imprevedibile, rimane una sfida insormontabile per qualsiasi approccio deterministico.