En 1908 Charles Henry publicó La loi des petits nombres, un estudio que parte de la teoría clásica de la probabilidad, pero intenta superar su uso puramente asintótico. La pregunta se formula con precisión: aunque las frecuencias se ajusten a largo plazo a la ley de los grandes números, ¿es posible prever, durante tramos breves, al menos el sentido de la desviación?
La obra no es un simple sistema de apuestas. Contiene una parte matemática, un modelo teórico construido mediante hipótesis energéticas y psicofísicas, un tableau de diecinueve leyes de variación, instrucciones operativas y contrapruebas. Precisamente esta complejidad obliga a distinguir lo que Henry demuestra, lo que plantea como hipótesis y lo que presenta como resultado experimental.
El punto de partida es la probabilidad clásica
Henry no ignora ni rechaza la distribución binomial. Invoca el teorema de Bernoulli, define la desviación como la diferencia entre el número observado de apariciones y el valor más probable, distingue desviación probable y desviación media y recuerda que ambas crecen en proporción a la raíz cuadrada del número de pruebas. En términos relativos, la desviación se vuelve, por tanto, cada vez menos importante a medida que aumenta la muestra.
En este terreno, la respuesta del matemático a la predicción de la tirada siguiente sigue siendo negativa. Sin embargo, Henry cambia el nivel de la pregunta: no pretende necesariamente adivinar Rojo o Negro en la tirada inmediatamente posterior, sino el signo que asumirá la desviación después de un número limitado de pruebas. Su «ley de los pequeños números» se refiere, por tanto, a la evolución temporal de un sistema en condiciones iniciales determinadas, no a una negación de la ley de los grandes números.
Qué significa «sentido de la desviación»
Una serie puede terminar con predominio de Rojo o de Negro. Henry no pretende inicialmente prever el número exacto de apariciones, sino el signo de la diferencia: positivo cuando predomina el Rojo, negativo cuando predomina el Negro. La unidad operativa pasa a ser así una serie de tiradas, no la tirada individual.
La parte más especulativa: energética, psicofísica y números rítmicos
La construcción del tableau no deriva directamente del binomio de Newton. Henry introduce hipótesis tomadas de su propia investigación sobre la fisiología de las sensaciones, de la energética de Ernest Solvay y de los llamados números rítmicos. Conserva determinados intervalos «discordantes», limita las relaciones a una misma octava y utiliza las diferencias entre números no rítmicos para asignar los signos de las filas del tableau.
Este origen es decisivo para una lectura rigurosa. Las diecinueve leyes no son teoremas reconocidos de probabilidad aplicados a la Ruleta: son el resultado de un modelo físico-filosófico personal. Henry considera el azar un fenómeno real, sometido a inercia y perturbaciones, y plantea que una ley simple recién iniciada puede persistir durante cierto tiempo antes de ser sustituida por otra.
El propio autor limita expresamente su pretensión: un tableau completo sería inútil, porque contener todas las sucesiones posibles equivaldría a sustituir el azar por el azar. Las diecinueve filas solo pretenden «canalizar» el azar en cierta medida; hasta qué punto esa medida es real debe establecerlo la experiencia.
El procedimiento práctico: series de nueve tiradas y signos +/−
Henry elige series de nueve tiradas, suficientemente breves para utilizarse en la mesa e impares para evitar el empate entre Rojo y Negro. Una serie con al menos cinco Rojos recibe el signo +; una serie con al menos cinco Negros recibe el signo −. El tableau es simétrico: cualquier fila puede leerse también sustituyendo cada + por − y viceversa.
- Observación inicial: se registran sin apostar las tres primeras series de nueve tiradas al comienzo de la jornada o de la fase considerada.
- Búsqueda de la fila: se localizan en el tableau las leyes cuyos tres primeros signos coinciden con los observados, o con su versión simétrica.
- Juego de la serie siguiente: el signo posterior de la fila indica qué predominio cabe esperar en la nueva serie; el juego material se desarrolla sobre las nueve tiradas que la componen.
- Control de las discordancias: predicción y resultado se comparan serie por serie; después de tres discordancias consecutivas se abandona la fila.
- Fila alternativa: entre las líneas inicialmente compatibles se prefiere la que hasta ese momento haya acumulado menos discordancias.
En el ejemplo operativo del 3 de febrero de 1905, Henry identifica tres filas compatibles con el comienzo observado. Sigue inicialmente una línea, la abandona tras tres discordancias consecutivas y pasa a otra que solo había registrado una. Si el ritmo de la mesa es lento, admite series de siete y, en el límite, seis tiradas. La flexibilidad hace practicable el método, pero también aumenta el problema moderno de la selección entre alternativas.
El estado inicial no es un detalle
Para Henry, la ley solo puede buscarse en un sistema que no se encuentre demasiado lejos de una condición que pueda considerarse inicial. Por eso insiste en el comienzo de la jornada de juego. Una ley simple podría «activarse» y conservarse por inercia; si la permanencia se corta en un punto arbitrario, el observador puede encontrarse en medio de un régimen anterior y perder la referencia.
Las contrapruebas del tratado son especialmente instructivas. Cuando Henry aplica el mismo cálculo a permanencias tomadas de Martin Gall, pero no ordenadas por jornada, los resultados empeoran: sobre 239 series de nueve tiradas informa, antes de considerar íntegramente los costes, de un caso favorable de 63 tiradas, uno desfavorable con 153 tiradas perdidas y un resultado medio de 51 tiradas perdidas. El autor interpreta la diferencia como confirmación de la importancia del estado inicial.
El problema metodológico del «estado inicial»
El estado inicial es a la vez la parte más interesante y la más difícil de verificar. Si se define de antemano —por ejemplo, la apertura de una sesión independiente— puede convertirse en una variable comprobable. Si solo se reconoce después de haber visto los resultados, corre el riesgo de transformarse en una explicación retrospectiva de cualquier éxito o fracaso.
Los resultados declarados y el tratamiento del cero
Henry informa de experimentos sobre un total cercano a las siete mil tiradas. Para los primeros quince días de febrero de 1905 analiza 225 series, es decir, 2.025 tiradas. Con las reglas entonces aplicadas a las posibilidades simples, considera el cero equivalente a la pérdida de la mitad de la apuesta; estima 51 ceros, convertidos en unas 27 tiradas perdidas.
El balance presentado varía según la fila compatible elegida: en el caso más favorable Henry calcula 156 unidades netas, en el más desfavorable una pérdida de 30 y en el caso medio un beneficio de 66. Son datos históricos importantes porque incluyen un resultado negativo y el coste del cero, pero no constituyen una validación independiente. La elección entre varias filas, el cambio después de las discordancias y la definición del caso «medio» dejan grados de libertad que hoy deberían congelarse antes de la prueba.
Por qué el tableau no equivale a una predicción demostrada
Modelo no estándar
Las diecinueve leyes derivan de hipótesis energéticas y psicofísicas, no únicamente de la distribución binomial.
Varias filas compatibles
Después de los tres signos iniciales pueden quedar varias líneas. Elegir o cambiar de línea introduce flexibilidad decisional.
Muestra y reutilización de los datos
Una parte de los datos sirve para motivar el modelo y otra para ilustrarlo. Falta la separación moderna nítida entre desarrollo y verificación.
En una Ruleta ideal, agrupar las tiradas en series de nueve no crea dependencia. Para demostrar que el tableau contiene información predictiva habría que registrar de antemano la fila seleccionada, la regla de cambio, el tratamiento del cero y la duración de la prueba; después, comparar los resultados con la distribución esperada y replicarlos sobre permanencias nuevas.
Esto no reduce la importancia histórica del libro. Henry realiza un intento poco común para su época: formula hipótesis, construye un dispositivo operativo, presenta resultados favorables y desfavorables y lleva a cabo contrapruebas. El límite no es la falta de inteligencia del proyecto, sino la distancia entre su método experimental y los criterios estadísticos hoy necesarios para establecer una ventaja.
La relación directa con Theo D’Alost
Charles Henry no es solo un antecedente cultural de D’Alost: aparece directamente en la edición de 1910. En la carta publicada en el tratado califica la teoría de ingeniosa, pero precisa que aún no la ha estudiado a fondo y que no desea actuar como autoridad. D’Alost retoma la pregunta sobre el corto plazo y la transforma en un sistema más amplio de figuras, rapporteurs, corrientes, equilibrio y desviación. Lee el análisis completo de Theo D’Alost.
La diferencia es sustancial: Henry busca una persistencia temporal entre signos de desviación organizados en series; D’Alost construye nuevas representaciones de la permanencia para romper el equilibrio del juego natural. Son teorías relacionadas, pero no intercambiables.
Charles Henry, Theo D’Alost y Armando Casuale
Las teorías del maestro Armando Casuale, expuestas en la Concepción no Pascaliana, se inspiran en ambos estudiosos. De Henry procede sobre todo la atención al signo de la desviación, las secuencias breves y la condición inicial; de D’Alost, la construcción de rapporteurs y la lectura dinámica de equilibrio/desviación. La Concepción no Pascaliana sigue siendo, sin embargo, una elaboración personal distinta y no una prueba retroactiva de las hipótesis históricas.
Fuente primaria examinada íntegramente: Charles Henry, La loi des petits nombres, 1908