Montanti alla Roulette

Esiste una progressione vincente alla Roulette?

Nel corso dei secoli sono state sviluppate centinaia di progressioni di puntata, da quelle semplici a quelle altamente complesse: sistemi basati su deviazioni, recuperi parziali, livelli di bankroll, cancellazioni a termine e altro ancora. Nessuna di queste strutture, da sola, modifica il valore atteso di un gioco casuale sfavorevole.

In un modello puramente teorico, privo di limiti di puntata e con capitale illimitato, la probabilità di ottenere prima o poi un colpo vincente è pari a 1. La Martingala richiede però puntate che crescono esponenzialmente e, nella Roulette a singolo zero, il capitale atteso necessario non è finito.
Non è quindi corretto considerarla una strategia vincente. Qualsiasi versione concretamente realizzabile dispone di capitale, tempo e puntate massime finite e conserva il valore atteso negativo del gioco.

La crescita esponenziale delle puntate

Partendo da una puntata iniziale di una unità, dopo k perdite consecutive:
• la puntata successiva è 2^k;
• la perdita accumulata è 2^k − 1;
• il capitale necessario per sostenere anche la puntata successiva è 2^(k+1) − 1.

Dopo dieci perdite consecutive, per esempio, la perdita accumulata è di 1.023 unità e la puntata successiva deve essere di 1.024 unità.

Il principio di invarianza del valore atteso

Le progressioni non possono superare il vantaggio del banco. In un gioco nel quale ogni unità puntata è soggetta allo stesso margine, una strategia che modifica le poste in base ai risultati precedenti può cambiare la varianza e la distribuzione dei risultati, ma non il valore atteso per unità complessivamente giocata.

Per una strategia finita e matematicamente ammissibile:

perdita attesa = vantaggio del banco × volume totale atteso delle puntate

Aumentare il capitale o modificare la sequenza delle poste può cambiare la probabilità di una piccola vincita, la durata della sessione e il rischio di una perdita grave. Non elimina però il margine matematico applicato al denaro effettivamente giocato.

In un gioco perfettamente equo, partendo da un capitale B e fissando come estremi zero e 2B, una strategia ammissibile non può aumentare il valore atteso del capitale. Nelle condizioni standard del problema della rovina del giocatore, la probabilità di raggiungere 2B prima di zero è pari al 50%.

Massimizzare la probabilità di raddoppio

Se l’unico obiettivo matematico è massimizzare la probabilità di raddoppiare il capitale prima di perderlo in un gioco a quota pari e valore atteso negativo, ridurre il numero delle puntate limita il volume esposto al vantaggio del banco.

Su una chance semplice della Roulette a singolo zero, una singola puntata dell’intero capitale offre una probabilità di raddoppio pari a 18/37, circa il 48,65%, e una probabilità di perdita totale pari a 19/37. Questa osservazione matematica non costituisce una raccomandazione di gioco.

Conclusioni

Le progressioni possono produrre molte piccole vincite e poche perdite molto elevate, oppure distribuire il rischio in modo differente nel tempo. Possono quindi modificare profondamente l’esperienza del giocatore e l’andamento del capitale.

Non modificano però il vantaggio matematico del banco. Inoltre, quando inducono a effettuare più colpi o a puntare complessivamente somme maggiori, aumentano il volume soggetto al margine della Roulette e, di conseguenza, la perdita attesa.

Una montante deve quindi essere valutata come strumento di gestione delle poste e del rischio, non come metodo capace di creare autonomamente un vantaggio.