Matematica della Roulette: valore atteso, vantaggio e volatilità

Concetti base della Roulette: House Advantage, Valore Atteso e Deviazione standard

I parametri più importanti da considerare quando si analizza un gioco sono:
HA (House Advantage – Vantaggio del Banco). Per una puntata con due soli esiti — vincita netta pagata x a 1 oppure perdita integrale della posta — se y a 1 rappresenta la quota equa contro la vincita, il vantaggio del banco si calcola come:
HA = (y − x) / (y + 1)
Per esprimerlo in percentuale, il risultato deve essere moltiplicato per 100. La formula non si applica direttamente alle puntate che prevedono un esito intermedio, come il recupero di metà della posta con La Partage.

EV (Expected Value – Valore Atteso). Il valore atteso misura il risultato medio teorico per unità puntata e considera tutti i possibili esiti:
EV = Σ (xᵢ × pᵢ)
dove xᵢ è il risultato netto dell’esito i e pᵢ è la sua probabilità. Un EV di −0,027 significa, per esempio, una perdita teorica media di 0,027 unità per ogni unità complessivamente puntata.

Deviazione standard. La deviazione standard misura la dispersione dei risultati intorno al valore atteso:
σ = √[Σ pᵢ(xᵢ − EV)²]
Se le puntate sono indipendenti e hanno la stessa distribuzione, dopo n colpi la deviazione standard del risultato complessivo è σ√n, mentre quella del risultato medio è σ/√n.

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Calcolo di probabilità, valore atteso e vantaggio del banco alla Roulette

La volatilità

I parametri sopra menzionati sono teorici; nella pratica, un fattore estremamente importante da considerare è la volatilità.
L’analisi della volatilità è importante sia per i gestori sia per i giocatori professionisti, perché permette di distinguere le fluttuazioni compatibili con il modello matematico da deviazioni che meritano ulteriori verifiche. La deviazione standard non prevede il risultato del colpo successivo: misura la dispersione dei risultati osservati rispetto al loro valore atteso.
Per comprendere quali fluttuazioni possano essere considerate normali, un buon punto di partenza è una misura statistica comune chiamata deviazione standard.

Anche eliminando il limite massimo di puntata, la Martingala non trasforma un gioco a valore atteso negativo in un gioco favorevole. Nel modello irrealistico di capitale illimitato e assenza di qualsiasi limite, la probabilità di ottenere prima o poi una vincita è pari a 1, ma l’esposizione richiesta cresce esponenzialmente e il capitale atteso necessario è illimitato: non è quindi corretto definirla una strategia vincente. In ogni versione realizzabile, con capitale o numero di raddoppi finito, il valore atteso resta negativo e una lunga sequenza sfavorevole può produrre una perdita molto elevata.

Per distinguere il calcolo dell’aspettativa dalla sola gestione delle poste, consulta montanti e progressioni alla Roulette. Per i criteri che scelgono la puntata in base ai risultati precedenti, vedi la selezione del colpo.

Nella Roulette a singolo zero, la maggior parte delle puntate presenta un vantaggio del banco del 2,70%, ridotto a circa l’1,35% sulle chance semplici quando si applicano La Partage o En Prison. Questi valori sono spesso superiori a quelli ottenibili nel Baccarat o nel Blackjack in condizioni favorevoli. La Roulette, tuttavia, è generalmente più lenta: a parità di puntata media, la perdita attesa oraria dipende anche dal numero di colpi giocati, dalle regole e dal volume complessivo puntato. Per una valutazione completa occorre quindi considerare sia il vantaggio percentuale sia l’EV orario.

Probabilità, pagamenti, vantaggio del banco e Deviazione standard nella Roulette Francese

Rosso/Nero, Pari/Dispari, Alto/Basso — con La Partage in caso di zero

Probabilità di vincita: 48,6%
Probabilità di recuperare metà della posta: 2,7%
Pagamento: 1 a 1
Vantaggio del banco: 1,35%
Deviazione standard: 0,99

Colonne e Dozzine

Probabilità di vincita: 32,43%
Pagamento: 2 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 1,40

Sestine

Probabilità di vincita: 16,22%
Pagamento: 5 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 2,21

Carré

Probabilità di vincita: 10,81%
Pagamento: 8 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 2,79

Terzine

Probabilità di vincita: 8,11%
Pagamento: 11 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 3,28

Cavalli

Probabilità di vincita: 5,41%
Pagamento: 17 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 4,07

Pieni

Probabilità di vincita: 2,70%
Pagamento: 35 a 1
Vantaggio del banco: 2,70%
Deviazione standard: 5,84

Matematica della Roulette Americana: Vantaggio del Banco

Puntate Semplici (Rosso/Nero, Pari/Dispari, Alto/Basso): 5,26%
Tutte le puntate standard, esclusa la First Five: 5,26%
Le prime 5 (0, 00, 1, 2, 3): 7,89%

Nelle puntate semplici, in caso di 0 o 00, il giocatore perde l’intera puntata.

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Dalla teoria al calcolo

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