Matemáticas de la Ruleta: valor esperado, ventaja y volatilidad

Conceptos básicos de la Ruleta: ventaja de la casa, valor esperado y desviación estándar

Los parámetros más importantes que deben considerarse al analizar un juego son:
HA (House Advantage – Ventaja de la casa). Para una apuesta con solo dos resultados posibles — una ganancia neta pagada x a 1 o la pérdida íntegra de lo apostado — si y a 1 representa la cuota justa contra la victoria, la ventaja de la casa se calcula como:
HA = (y − x) / (y + 1)
Para expresarlo como porcentaje, el resultado debe multiplicarse por 100. La fórmula no se aplica directamente a las apuestas que contemplan un resultado intermedio, como la recuperación de la mitad de lo apostado con La Partage.

EV (Expected Value – Valor esperado). El valor esperado mide el resultado medio teórico por unidad apostada y considera todos los resultados posibles:
EV = Σ (xᵢ × pᵢ)
donde xᵢ es el resultado neto del desenlace i y pᵢ es su probabilidad. Un EV de −0,027 significa, por ejemplo, una pérdida media teórica de 0,027 unidades por cada unidad apostada en total.

Desviación estándar. La desviación estándar mide la dispersión de los resultados alrededor del valor esperado:
σ = √[Σ pᵢ(xᵢ − EV)²]
Si las apuestas son independientes y tienen la misma distribución, después de n tiradas la desviación estándar del resultado total es σ√n, mientras que la del resultado medio es σ/√n.

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Cálculo de probabilidades, valor esperado y ventaja de la casa en la Ruleta

La volatilidad

Los parámetros anteriores son teóricos; en la práctica, la volatilidad es un factor extremadamente importante que debe considerarse.
El análisis de la volatilidad es importante tanto para los operadores como para los jugadores profesionales, porque permite distinguir las fluctuaciones compatibles con el modelo matemático de las desviaciones que merecen una investigación adicional. La desviación estándar no predice el resultado de la tirada siguiente: mide la dispersión de los resultados observados respecto a su valor esperado.
Para comprender qué fluctuaciones pueden considerarse normales, un buen punto de partida es una medida estadística común llamada desviación estándar.

Incluso eliminando el límite máximo de apuesta, la Martingala no transforma un juego con valor esperado negativo en un juego favorable. En el modelo irreal de capital ilimitado y ausencia de cualquier límite, la probabilidad de obtener tarde o temprano una victoria es 1, pero la exposición necesaria crece exponencialmente y el capital esperado requerido es ilimitado; por tanto, no es correcto definirla como una estrategia ganadora. En cualquier versión realizable, con capital o número de duplicaciones finito, el valor esperado sigue siendo negativo y una larga secuencia desfavorable puede producir una pérdida muy elevada.

Para distinguir el cálculo del valor esperado de la simple gestión de las apuestas, consulta montantes y progresiones en la Ruleta. Para los criterios que eligen la apuesta en función de resultados anteriores, consulta la selección de la jugada.

En la Ruleta de un solo cero, la mayoría de las apuestas presenta una ventaja de la casa del 2,70%, reducida a aproximadamente el 1,35% en las apuestas simples cuando se aplica La Partage o En Prison. Estos valores suelen ser superiores a los que pueden obtenerse en Baccarat o Blackjack en condiciones favorables. Sin embargo, la Ruleta suele ser más lenta: con la misma apuesta media, la pérdida esperada por hora también depende del número de tiradas, las reglas y el volumen total apostado. Por tanto, una evaluación completa debe considerar tanto la ventaja porcentual como el EV por hora.

Probabilidades, pagos, ventaja de la casa y desviación estándar en la Ruleta francesa

Rojo/Negro, Par/Impar, Alto/Bajo — con La Partage cuando sale cero

Probabilidad de ganar: 48,6%
Probabilidad de recuperar la mitad de lo apostado: 2,7%
Pago: 1 a 1
Ventaja de la casa: 1,35%
Desviación estándar: 0,99

Columnas y Docenas

Probabilidad de ganar: 32,43%
Pago: 2 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 1,40

Sextetos

Probabilidad de ganar: 16,22%
Pago: 5 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 2,21

Cuadros

Probabilidad de ganar: 10,81%
Pago: 8 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 2,79

Ternas

Probabilidad de ganar: 8,11%
Pago: 11 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 3,28

Caballos

Probabilidad de ganar: 5,41%
Pago: 17 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 4,07

Plenos

Probabilidad de ganar: 2,70%
Pago: 35 a 1
Ventaja de la casa: 2,70%
Desviación estándar: 5,84

Matemáticas de la Ruleta americana: ventaja de la casa

Apuestas simples (Rojo/Negro, Par/Impar, Alto/Bajo): 5,26%
Todas las apuestas estándar, excepto la First Five: 5,26%
La First Five (0, 00, 1, 2, 3): 7,89%

En las apuestas simples, si sale 0 o 00, el jugador pierde toda la apuesta.

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De la teoría al cálculo

Aplica los conceptos estadísticos con el Roulette Wheel Tester: chi-cuadrado, residuos y control Bonferroni y relaciona EV y desviación estándar con las calculadoras de bankroll y riesgo de ruina.